LINIER
PROGRAMMING
Pengertian
w Merupakan suatu model umum untuk
memecahkan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal
untuk melaksanakan beberapa aktivitas yang semuanya memerlukan sumber-sumber
daya harus dialokasikan, agar diperoleh hasil yang optimal. Dan semua fungsi
matematis yang disajikan dalam model harus berbentuk linier.
w Metode atau teknik matematik yang
digunakan untuk membantu manager dalam pengambilan keputusan.
w Salah satu
teknik dari Riset Operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimasi atau
minimasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam
rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan
pembatasan-pembatasan yang ada.
w Menurut Hari Purnomo (2004) Pokok pikiran
utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan
menggunakan sejumlah informasi yang tersedia, kemudian menerjemahkan masalah
tersebut dalam bentuk model matematika. Sifat liniar mempunyai arti bahwa seluruh fungsi dalam model ini merupakan fungsi yang
linear.
w Linier programming banyak digunakan
dalam ekonomi mikro dan manajemen perusahaan, seperti perencanaan, produksi,
pengangkutan, teknologi dan isu-isu lainnya. Walaupun isu-isu manajemen modern
yang selalu berubah, sebagian besar perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan
atau meminimalkan biaya dengan sumber daya yang terbatas.
Fungsi
Linier ada tiga macam yaitu:
1. Fungsi tujuan adalah fungsi yang
menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan
dengan pengaturan secara optimal sumber daya- sumber daya, untuk memperoleh
keuntungan maksimal atau minimal. Nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan
sebagai Z.
2. Fungsi batasan adalah merupakan
bentuk penyajian secara matematis batasan- batasan kapasitas yang tersedia yang
akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
3. Fungsi batasan non negatif adalah
fungsi batasan yang mengharuskan hasil aktifitas tidak boleh negatif, harus
positif atau paling kecil sebesar 0.
Empat ciri khusus yang melekat pada
Linier Programming, yaitu:
- Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi
- Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
- Ada beberapa alternatif penyelesaian
- Hubungan matematis bersifat linier
Secara teknis ada lima syarat tambahan dari
permasalahan Linier Programming yang harus diperhatikan yang merupakan asumsi
dasar yaitu:
- certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa.
- proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala.
- divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan.
- additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu.
- non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif.
Ada dua jenis pendekatan yang bisa
digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linier Programming
yaitu:
- metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua produk.
- metode simplek bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan dua produk atau lebih.
Contoh soal
:
Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :
Mesin Waktu per unit (jam)
Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4
1 2 3 4 2
2 3 2 1 2
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :
Mesin Waktu per unit (jam)
Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4
1 2 3 4 2
2 3 2 1 2
Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.
Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10
Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15
Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.
Definisikan :
x1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan
x2 : jumlah produk 2 yang dihasilkan
x3 : jumlah produk 3 yang dihasilkan
x4 : jumlah produk 4 yang dihasilkan
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4
Kendala :
2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500
3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0
Sumber:
Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.
Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10
Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15
Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.
Definisikan :
x1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan
x2 : jumlah produk 2 yang dihasilkan
x3 : jumlah produk 3 yang dihasilkan
x4 : jumlah produk 4 yang dihasilkan
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4
Kendala :
2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500
3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0
Sumber:
w Dimyati A, Operations Research,
Sinar Baru Algensindo, Bandung, 2006
w http://stupidboy55.blogspot.com/2011/06/quantitative-management-linier.html
Adapun
komentar saya mengenai Linier programming yaitu:
Menurut saya linier
programming merupakan salah satu cara yang cukup akurat digunakan untuk
memecahkan masalah, karena melalui metode ini data yang ada dapat dihitung
dengan matematis linier, model di formulasikan, dan dapat dipecahkan dalam keadaan yang di asumsikan “Pasti”. Sehingga
dengan menggunakan program ini kita dapat mengetahui lebih terperinci yaitu
apakah memaksimalkan keuntungan ataupun meminimalkan biaya
dengan sumber daya yang tersedia., agar diperoleh hasil yang optimal.
Saat ini program Linier Programming sudah banyak digunakan dan
diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi di dalam kehidupan sehari-
hari terutama seperti: perbankan, industri, perusahaan, dan masalah- masalah
lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linier. Ada banyak cara untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan program Linier Programming yaitu dari
mulai cara sederhana yaitu dengan cara manual dengan menggunakan perhitungan
biasa sampai menggunakan bantuan komputer untuk menyelesaikan masalah yang
cukup rumit.
